Chọn phương án C.

Hàm số \(y=x^3-mx^2-2mx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Ta có \(y'=3x^2-2mx-2m\).

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi $$\begin{aligned}
y'\geq0,\,\forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow&\begin{cases}
a=3>0\\
\Delta'\leq0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&m^2-3\cdot(-2m)\leq0\\
\Leftrightarrow&m^2+6m\leq0
\end{aligned}$$

Vì \(m\in\mathbb{Z}\) nên suy ra \(m\in\{-6;-5;-4;-3;-2;-1;0\}\).

Vậy có \(7\) số nguyên \(m\) thỏa đề.