Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z-11=0\) và mặt phẳng \((P)\colon x-2y+2z+1=0\). Gọi \((C)\) là đường tròn giao tuyến của \((P)\) và \((S)\). Tính chu vi đường tròn \((C)\).
 | \(10\pi\) |
 | \(4\pi\) |
 | \(6\pi\) |
 | \(8\pi\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có \(\begin{cases}
-2a&=4\\ -2b&=-2\\ -2c&=6\\ d&=-11
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
a=-2\\ b=1\\ c=-3\\ d=-11.
\end{cases}\)
Vậy mặt cầu \((S)\) có
- Tâm \(I(-2;1;-3)\),
- Bán kính \(R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}=5\).
Khi đó \(\mathrm{d}\left(I,(P)\right)=\dfrac{|-2-2\cdot1+2\cdot(-3)+1|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}}=3\).
Vậy đường tròn giao tuyến \((C)\) có bán kính $$r=\sqrt{5^2-3^2}=4.$$
Vậy chu vi của \((C)\) bằng \(2\pi r=8\pi\).
