Ngân hàng bài tập
A
Cho \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y=\sqrt{x}\), \(y=0\), \(y=2-x\). Diện tích của \((H)\) là
 | \(\dfrac{4\sqrt{2}-1}{3}\) |
 | \(\dfrac{8\sqrt{2}+3}{6}\) |
 | \(\dfrac{7}{6}\) |
 | \(\dfrac{5}{6}\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Theo hình vẽ ta thấy:
\(\begin{aligned}
S_1&=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\sqrt{x}\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^{\tfrac{1}{2}}\mathrm{\,d}x=\dfrac{2}{3}x^{\tfrac{3}{2}}\bigg|_0^1=\dfrac{2}{3}.\\
S_2&=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}(2-x)\mathrm{\,d}x=\left(2x-\dfrac{x^2}{2}\right)\bigg|_1^2=\dfrac{1}{2}.
\end{aligned}\)
Khi đó \(S=S_1+S_2=\dfrac{7}{6}\).
