Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy \(3\) điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (\(AB=4,3\) cm; \(BC=3,7\) cm; \(CA=7,5\) cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng
 | \(6,01\) |
 | \(5,73\) |
 | \(5,85\) |
 | \(4,57\) |
Chọn phương án B.
Xét tam giác \(ABC\) ta có:
\(\blacksquare\) Nửa chu vi: $$p=\dfrac{AB+BC+CA}{2}=\dfrac{4,3+3,7+7,5}{2}=7,75\,\text{cm}.$$
\(\blacksquare\) Diện tích: $$\begin{aligned}
S&=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-CA)}\\
&=\sqrt{7,75(7,75-4,3)(7,75-3,7)(7,75-7,5)}\\
&\approx5,2\,\text{cm}^2.
\end{aligned}$$
Khi đó, bán kính của chiếc dĩa chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\triangle ABC\). $$R=\dfrac{AB\cdot BC\cdot CA}{4S}=\dfrac{4,3\cdot3,7\cdot7,5}{4\cdot5,2}\approx5,73\,\text{cm}.$$