Ngân hàng bài tập
A
\(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{x+1}+2x\), \(\forall x>-1\). Biết \(F(0)=0\). Giá trị \(F(1)\) bằng
 | \(3+\ln2\) |
 | \(\ln2\) |
 | \(2+\ln2\) |
 | \(1+\ln2\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
\(\begin{align*}
\displaystyle\int\limits_0^1f(x)\mathrm{\,d}x&=F(1)-F(0)\\
\Leftrightarrow F(1)&=\displaystyle\int\limits_0^1f(x)\mathrm{\,d}x+F(0)\\
&=\displaystyle\int\limits_0^1\left(\dfrac{1}{x+1}+2x\right)\mathrm{\,d}x\\
&=\left(\ln|x+1|+x^2\right)\Big |_0^1\\
&=\left(\ln(x+1)+x^2\right)\Big |_0^1\\
&=\ln 2+1.
\end{align*}\)