Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(3;-2;-2)\), \(B(3;2;0)\), \(C(0;2;1)\) và \(D(-1;1;2)\). Mặt cầu tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((BCD)\) có bán kính bằng
 | \(9\) |
 | \(5\) |
 | \(\sqrt{14}\) |
 | \(\sqrt{13}\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Ta có \(\overrightarrow{BC}=(-3;0;1)\), \(\overrightarrow{BD}=(-4;-1;2)\).
Khi đó \(\left[\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD}\right]=(1;2;3)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((BCD)\).
Suy ra \((BCD)\colon x+2y+3z-7=0\).
Vậy \(d\left(A,(BCD)\right)=\dfrac{\left|3+2\cdot(-2)+3\cdot(-2)-7\right|}{\sqrt{1^2+2^2+3^2}}=\sqrt{14}\).