Cho mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $S(O,R)$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

	$d< R$
	$d>R$
	$d=R$
	$d=0$

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm \(I(3;-1;0)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P)\colon x+2y-2z-10=0\)?

	\((x-3)^2+(y+1)^2+z^2=9\)
	\((x-3)^2+(y+1)^2+z^2=\dfrac{1}{9}\)
	\((x+3)^2+(y-1)^2+z^2=9\)
	\((x+3)^2+(y-1)^2+z^2=\dfrac{1}{9}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-6x+4y-12=0\). Mặt phẳng nào sau đây cắt \((S)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính \(r=3\)?

	\((\alpha)\colon x+y+z+\sqrt{3}=0\)
	\((\beta)\colon2x+2y-z+12=0\)
	\((\gamma)\colon4x-3y-z-4\sqrt{26}=0\)
	\((\lambda)\colon3x-4y+5z-17+20\sqrt{2}=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon3x+y-3z+6=0\) và mặt cầu \((S)\colon(x-4)^2+(y+5)^2+(z+2)^2=25\). Biết \((P)\) cắt \((S)\) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính \(r\). Chọn phát biểu đúng.

	\(r=6\)
	\(r=5\)
	\(r=\sqrt{6}\)
	\(r=\sqrt{5}\)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(2;1;-1)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha)\colon2x-2y-z+3=0\). Bán kính của \((S)\) bằng

	\(2\)
	\(\dfrac{2}{3}\)
	\(\dfrac{4}{3}\)
	\(\dfrac{2}{9}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A(1;1;3)\), \(B(-1;3;2)\), \(C(-1;2;3)\). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \((ABC)\).

	\(\sqrt{3}\)
	\(3\)
	\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
	\(\dfrac{3}{2}\)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x+3)^2+y^2+(z-1)^2=10$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $3$?

	$\big(P_2\big)\colon x+2y-2z-8=0$
	$\big(P_4\big)\colon x+2y-2z-4=0$
	$\big(P_3\big)\colon x+2y-2z-2=0$
	$\big(P_1\big)\colon x+2y-2z+8=0$

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;1;2)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{-3}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và chứa $d$. Khoảng cách từ điểm $M(5;-1;3)$ đến $(P)$ bằng

	$5$
	$\dfrac{1}{3}$
	$1$
	$\dfrac{11}{3}$

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $x+\sqrt{2}y-z+3=0$ cắt mặt cầu $x^2+y^2+z^2=5$ theo giao tuyến là một đường tròn. Chu vi đường tròn đó bằng

	$\pi\sqrt{11}$
	$3\pi$
	$\pi\sqrt{15}$
	$\pi\sqrt{7}$

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z+5=0\) và mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x+2y+2z+11=0\). Tìm điểm \(M\) trên mặt cầu \(\left(S\right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(\left(P\right)\) là ngắn nhất.

	\(M\left(0;0;1\right)\)
	\(M\left(2;-4;-1\right)\)
	\(M\left(4;0;3\right)\)
	\(M\left(0;-1;0\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+z^2-2x+4y-4=0\) cắt mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x+y-z+4=0\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\). Tính diện tích \(S\) của hình tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\).

	\(S=\dfrac{2\pi\sqrt{78}}{3}\)
	\(S=2\pi\sqrt{6}\)
	\(S=6\pi\)
	\(S=\dfrac{26\pi}{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left(1;2;-1\right)\) và cắt mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x-2y-2z-8=0\) theo một đường tròn có bán kính bằng \(4\) có phương trình là

	\(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\)
	\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=9\)
	\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=25\)
	\(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=3\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\colon4x-3y+2z+28=0\) và điểm \(I\left(0;1;2\right)\). Viết phương trình của mặt cầu \(\left(S\right)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\).

	\(\left(S\right)\colon x^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=29\)
	\(\left(S\right)\colon x^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=\sqrt{29}\)
	\(\left(S\right)\colon x^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+2\right)^2=841\)
	\(\left(S\right)\colon x^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+2\right)^2=29\)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((P)\colon x+\sqrt{2}y-z+3=0\) cắt mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2=5\) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích là

	\(\dfrac{7\pi}{4}\)
	\(\dfrac{15\pi}{4}\)
	\(\dfrac{9\pi}{4}\)
	\(\dfrac{11\pi}{4}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x+y-2z+3=0\) và điểm \(I\left(1;1;0\right)\). Phương trình mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với \(\left(P\right)\) là

	\(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+z^2=\dfrac{25}{6}\)
	\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=\dfrac{5}{\sqrt{6}}\)
	\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=\dfrac{5}{6}\)
	\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=\dfrac{25}{6}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z-11=0\) và mặt phẳng \((P)\colon x-2y+2z+1=0\). Gọi \((C)\) là đường tròn giao tuyến của \((P)\) và \((S)\). Tính chu vi đường tròn \((C)\).

	\(10\pi\)
	\(4\pi\)
	\(6\pi\)
	\(8\pi\)

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt cầu \((S)\) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song \((P)\colon x-2y+2z+6=0\) và \((Q)\colon x-2y+2z-10=0\) có tâm \(I\) trên trục \(Oy\) là

	\(x^2+y^2+z^2+2y-\dfrac{55}{9}=0\)
	\(x^2+y^2+z^2+2y-60=0\)
	\(x^2+y^2+z^2-2y+55=0\)
	\(x^2+y^2+z^2-2y-\dfrac{55}{9}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon x-y-z+6=0\) và \((Q)\colon2x+3y-2z+1=0\). Gọi \((S)\) là mặt cầu có tâm thuộc \((Q)\) và cắt \((P)\) theo giao tuyến là đường tròn tâm \(E(-1;2;3)\), bán kính \(r=8\). Phương trình mặt cầu \((S)\) là

	\(x^2+(y+1)^2+(z+2)^2=64\)
	\(x^2+(y-1)^2+(z-2)^2=67\)
	\(x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=3\)
	\(x^2+(y+1)^2+(z-2)^2=64\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-2y-2z-1=0\) và mặt phẳng \((P)\colon2x+2y-2z+15=0\). Tính khoảng cách ngắn nhất giữa điểm \(M\in(S)\) và điểm \(N\in(P)\).

	\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
	\(\dfrac{3\sqrt{2}}{3}\)
	\(\dfrac{3}{2}\)
	\(\dfrac{2}{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon3x-2y+6z+14=0\) và mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-2(x+y+z)-22=0\). Khoảng cách từ tâm \(I\) của \((S)\) đến mặt phẳng \((P)\) bằng

	\(1\)
	\(2\)
	\(3\)
	\(4\)