Dãy số có các số hạng cho bởi \(0,\,\dfrac{1}{2},\,\dfrac{2}{3},\,\dfrac{3}{4},\,\dfrac{4}{5},\ldots\) có số hạng tổng quát là công thức nào dưới đây?
\(u_n=\dfrac{n+1}{n}\) | |
\(u_n=\dfrac{n}{n+1}\) | |
\(u_n=\dfrac{n-1}{n}\) | |
\(u_n=\dfrac{n^2-n}{n+1}\) |
Số hạng tổng quát của dãy số \(1,\,\dfrac{1}{2},\,\dfrac{1}{3},\,\dfrac{1}{4},\,\dfrac{1}{5}\) là
\(u_n=\dfrac{1}{n}\) | |
\(u_n=\dfrac{1}{n+1}\) | |
\(u_n=\dfrac{1}{2n}\) | |
\(u_n=\dfrac{1}{2n+1}\) |
Cho dãy số có các số hạng đầu là \(-2,\,0,\,2,\,4,\,6,\ldots\) Số hạng tổng quát của dãy số đã cho là
\(u_n=-2n\) | |
\(u_n=n-2\) | |
\(u_n=-2(n+1)\) | |
\(u_n=2n-4\) |
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) với các số hạng đầu là \(5,\,10,\,15,\,20,\,25,\,\ldots\) Số hạng tổng quát của dãy số này là
\(u_n=5(n-1)\) | |
\(u_n=5n\) | |
\(u_n=n+5\) | |
\(u_n=5n+1\) |
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) viết dưới dạng khai triển \(1,\,\dfrac{1}{4},\,\dfrac{1}{9},\,\dfrac{1}{16},\,\dfrac{1}{25},\,\cdots\) Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy số (\(n\in\Bbb{N}^*\)).
\(u_n=\dfrac{1}{n^2}\) | |
\(u_n=\dfrac{n^2}{n^2+1}\) | |
\(u_n=\dfrac{n^2}{n+1}\) | |
\(u_n=\dfrac{n}{n+1}\) |
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) viết dưới dạng khai triển \(\dfrac{1}{2},\,\dfrac{2}{3},\,\dfrac{3}{4},\,\dfrac{4}{5},\,\dfrac{5}{6},\,\ldots\) Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy số (\(n\in\Bbb{N}^*\)).
\(u_n=\dfrac{n+1}{n+2}\) | |
\(u_n=\dfrac{n^2}{n^2+1}\) | |
\(u_n=\dfrac{n^2}{n+1}\) | |
\(u_n=\dfrac{n}{n+1}\) |
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) có số hạng tổng quát là \(u_n=\dfrac{3n-2}{n+1}\), \(\forall n\in\Bbb{N}^*\). Viết \(\left(u_n\right)\) dưới dạng khai triển ta được
\(-\dfrac{1}{2};\,-\dfrac{4}{2};\,-\dfrac{7}{4};\,2;\,-\dfrac{13}{6};\cdots\) | |
\(\dfrac{1}{2};\,\dfrac{4}{3};\,-\dfrac{7}{4};\,2;\,-\dfrac{13}{6};\cdots\) | |
\(-\dfrac{1}{2};\,\dfrac{4}{3};\,-\dfrac{7}{4};\,2;\,-\dfrac{13}{6};\cdots\) | |
\(\dfrac{1}{2};\,\dfrac{4}{3};\,\dfrac{7}{4};\,2;\,\dfrac{13}{6};\cdots\) |
Cho tổng \(S_n=\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+\cdots+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}\) với \(n\in\Bbb{N}^*\). Tính \(S_{2017}\).
\(S_{2017}=\dfrac{2017}{2018}\) | |
\(S_{2017}=\dfrac{2017}{4035}\) | |
\(S_{2017}=\dfrac{1}{2018}\) | |
\(S_{2017}=\dfrac{2017}{4033}\) |
Cho tổng \(S_n=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\cdots+\dfrac{1}{n(n+1)}\) với \(n\in\Bbb{N}^*\). Tính \(S_{2017}\).
\(S_{2017}=\dfrac{2017}{2018}\) | |
\(S_{2017}=\dfrac{1}{2017}\) | |
\(S_{2017}=\dfrac{1}{2018}\) | |
\(S_{2017}=\dfrac{2018}{2017}\) |
Cho tổng \(S_n=6+18+36+\cdots+3n(n+1)\) với \(n\in\Bbb{N}^*\). Tính \(S_{50}\).
\(S_{50}=265200\) | |
\(S_{50}=22100\) | |
\(S_{50}=132600\) | |
\(S_{50}=88400\) |
Với \(n\in\Bbb{N}^*\), mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
\(2+5+8+\cdots+(3n-1)=\dfrac{n(3n+1)}{2}\) | |
\(2+5+8+\cdots+(3n-1)=\dfrac{n(3n-1)}{2}\) | |
\(2+5+8+\cdots+(3n-1)=\dfrac{n(n+1)}{2}\) | |
\(2+5+8+\cdots+(3n-1)=\dfrac{n(3n-2)}{2}\) |
Với mọi \(n\in\Bbb{N}^*\), cho \(S_n=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\cdots+\dfrac{1}{2^n}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(S_n=\dfrac{2^n+1}{2^n}\) | |
\(S_n=\dfrac{2^n-1}{2^n}\) | |
\(S_n=\dfrac{2+n}{2^n}\) | |
\(S_n=\dfrac{2^n+31}{2^n}\) |
Cho mệnh đề "\(2^n\geq n^2+4n+5\) (*), \(\forall n\geq7\), \(n\in\Bbb{N}^*\)". Để chứng minh mệnh đề đúng bằng phương pháp quy nạp, bước đầu tiên cần làm là kiểm tra (*) đúng với \(n\) bằng
\(n=1\) | |
\(n=8\) | |
\(n=7\) | |
\(n=0\) |
Tổng \(S_n=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+\cdots+n(n+1)\) với \(n\in\Bbb{N}^*\) bằng
\(\dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}\) | |
\(\dfrac{(n+1)(n+2)}{3}\) | |
\(1+n^2\) | |
\(\dfrac{n(n+1)}{2}\) |
Cho biểu thức \(S_n=2^2+4^2+6^2+\cdots+(2n)^2\) với \(n\in\Bbb{N}^*\). Tính \(S_5\).
\(S_5=100\) | |
\(S_5=156\) | |
\(S_5=220\) | |
\(S_5=30\) |
Cho tổng \(S_n=1+3+6+\cdots+\dfrac{n(n+1)}{2}\), với \(n\) là số nguyên dương tùy ý. Tìm \(S_{k+1}\).
\(S_{k+1}=1+3+6+\cdots+\dfrac{k(k+1)}{2}+\dfrac{(k+1)(k+2)}{2}\) | |
\(S_{k+1}=1+3+6+\cdots+\dfrac{(k-1)k}{2}+\dfrac{k(k+1)}{2}\) | |
\(S_{k+1}=\dfrac{(k+1)(k+2)}{2}\) | |
\(S_{k+1}=\dfrac{k(k+1)}{2}\) |
Với mọi \(n\in\Bbb{N}^2\), cho \(S_n=1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2\). Tính \(S_{n+1}\).
\(S_{n+1}=1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2+(n+1)\) | |
\(S_{n+1}=1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2+(n+1)^2\) | |
\(S_{n+1}=(n+1)^2\) | |
\(S_{n+1}=1^2+2^2+3^2+n^2+(n+1)^2\) |
Cho biểu thức \(P_n=2^n-n\), với \(n\) là số nguyên dương tùy ý. Tìm \(P_{k+1}\).
\(P_{k+1}=2^{k+1}-k\) | |
\(P_{k+1}=2\cdot2^k-k-1\) | |
\(P_{k+1}=2\cdot2^k-k+1\) | |
\(P_{k+1}=2^k-k\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(A(5;3)\), \(B(2;-1)\), \(C(-1;5)\). Tìm tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\).
\(H(-3;2)\) | |
\(H(-3;-2)\) | |
\(H(3;2)\) | |
\(H(3;-2)\) |
Cho vectơ \(\vec{a}=(1;-2)\). Với giá trị nào của \(y\) thì vectơ \(\vec{b}=(-3;y)\) vuông góc với \(\vec{a}\)?
\(-6\) | |
\(6\) | |
\(-\dfrac{3}{2}\) | |
\(3\) |