Với số tự nhiên $n$, mệnh đề nào sau đây là đúng?
 | $2^n>2n+1,\,\forall n\geq2$ |
 | $2^n>2n+1,\,\forall n\geq3$ |
 | $2^n>2n+1,\,\forall n\geq1$ |
 | $2^n>2n+1,\,\forall n\in\mathbb{N}$ |
Bất đẳng thức $2^n>2n+1$ đúng với những số tự nhiên nào sau đây?
| $n\geq3$ |
| $n\leq3$ |
| $n\geq0$ |
| $n\geq1$ |
Để chứng minh mệnh đề "$2^n>2n+1$ với mọi số tự nhiên $n\geq3$" bằng phương pháp quy nạp toán học, giả thiết quy nạp là
| $2^{k+1}>2{k+1}+1$, với $k\geq3$ |
| $2^k>2k+1$, với $k=3$ |
| $2^k>2k+1$, với $k\geq3$ |
| $2^k>2k+1$, với $k\geq1$ |
Để chứng minh mệnh đề "$2^n>2n+1$ với mọi số tự nhiên $n\geq3$" bằng phương pháp quy nạp toán học, đầu tiên chúng ta cần chứng minh mệnh đề đúng với
| $n=1$ |
| $n=2$ |
| $n=3$ |
| $n=k\geq3$ |
Với số tự nhiên $n$, mệnh đề nào sau đây là đúng?
| $3^n>n^2+4n+5,\,\forall n\geq2$ |
| $3^n>n^2+4n+5,\,\forall n\geq3$ |
| $3^n>n^2+4n+5,\,\forall n\geq1$ |
| $3^n>n^2+4n+5,\,\forall n\in\mathbb{N}$ |
Bất đẳng thức $3^n>n^2+4n+5$ đúng với những số tự nhiên nào sau đây?
| $n\geq3$ |
| $n\leq3$ |
| $n\geq0$ |
| $n\geq1$ |
Để chứng minh mệnh đề "$3^n>n^2+4n+5$ với mọi số tự nhiên $n\geq3$" bằng phương pháp quy nạp toán học, giả thiết quy nạp là
| $3^{k+1}>(k+1)^2+4(k+1)+5$, với $k\geq3$ |
| $3^k>k^2+4k+5$, với $k=3$ |
| $3^k>k^2+4k+5$, với $k\geq3$ |
| $3^k>k^2+4k+5$, với $k\geq1$ |
Để chứng minh mệnh đề "$3^n>n^2+4n+5$ với mọi số tự nhiên $n\geq3$" bằng phương pháp quy nạp toán học, đầu tiên chúng ta cần chứng minh mệnh đề đúng với
| $n=1$ |
| $n=2$ |
| $n=3$ |
| $n=k\geq3$ |
Trong phương pháp quy nạp toán học, sau giả thiết quy nạp "mệnh đề đúng với $n=k$", ta cần chứng minh mệnh đề cũng đúng với
| $n=1$ |
| $n=k-1$ |
| $n=k+1$ |
| $n=k+2$ |
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq2$ ta đều có $$\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\cdots+\dfrac{1}{n+n}>\dfrac{13}{24}$$
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq2$ ta đều có $$\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}<2-\dfrac{1}{n}$$
Bất đẳng thức nào sau đây chưa đúng?
| \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge 2,\,\forall x,y>0\) |
| \(8>4\) |
| \(x^2y+\dfrac{1}{y}\ge 2\sqrt{x^2y+\dfrac{1}{y}}\) |
| \(a^2+b^2\ge 2ab,\,\forall a,b\in\mathbb{R}\) |
Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?
| \(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\geq4\) |
| \(2019+x>2018+x\) |
| \(2019x^2>2018x^2\) |
| \(\dfrac{2019}{x^2}\geq\dfrac{2018}{x^2}\) |
Bất đẳng thức \(a^2+\dfrac{1}{b}\geq2\dfrac{a}{\sqrt{b}}\) luôn đúng khi
| \(b>0\) |
| \(b\geq0\) |
| \(b\in\mathbb{R}\) |
| \(b\neq0\) |
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
| Nếu \(a\geq b\) thì \(a^2\geq b^2\) |
| Nếu \(a\) chia hết cho \(9\) thì \(a\) chia hết cho \(3\) |
| Nếu em chăm chỉ thì em thành công |
| Nếu một tam giác có một góc bằng \(60^\circ\) thì tam giác đó đều |
Cho tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh là \(a=5\), \(b=7\) và \(c=10\). Phát biểu nào sau đây đúng nhất về số đo ba góc của \(ABC\)?
| \(A>B>C\) |
| \(B< A< C\) |
| \(A< B< C\) |
| \(C< A< B\) |
Cho hai số dương \(a,\,b\). Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
| \(a+b\geq2\sqrt{ab}\) |
| \(a+b>0\) |
| \(a>b\) |
| \(\sqrt{ab}\leq\dfrac{a+b}{2}\) |
Cho số \(a\neq0\). Bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
| \(a+\dfrac{1}{a}\geq2\) |
| \(a^2+\dfrac{2}{a^2}\geq2\) |
| \(a^2y+\dfrac{1}{y}\geq2a\) |
| \(a+1\geq2\sqrt{a}\) |
Cho \(\triangle ABC\) có ba cạnh \(a,\,b,\,c\). Bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
| \(a+b+c<0\) |
| \(a+b>c\) |
| \(a-c>b\) |
| \(a^2+b^2=c^2\) |
Cho \(x>0\) và \(y<0\). Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
| \(y-x>0\) |
| \(x-y>0\) |
| \(x+y>0\) |
| \(x+y=0\) |