Với số tự nhiên $n$, mệnh đề nào sau đây là đúng?
 | $2^n>2n+1,\,\forall n\geq2$ |
 | $2^n>2n+1,\,\forall n\geq3$ |
 | $2^n>2n+1,\,\forall n\geq1$ |
 | $2^n>2n+1,\,\forall n\in\mathbb{N}$ |
Để chứng minh mệnh đề "$2^n>2n+1$ với mọi số tự nhiên $n\geq3$" bằng phương pháp quy nạp toán học, giả thiết quy nạp là
| $2^{k+1}>2{k+1}+1$, với $k\geq3$ |
| $2^k>2k+1$, với $k=3$ |
| $2^k>2k+1$, với $k\geq3$ |
| $2^k>2k+1$, với $k\geq1$ |
Để chứng minh mệnh đề "$2^n>2n+1$ với mọi số tự nhiên $n\geq3$" bằng phương pháp quy nạp toán học, đầu tiên chúng ta cần chứng minh mệnh đề đúng với
| $n=1$ |
| $n=2$ |
| $n=3$ |
| $n=k\geq3$ |
Với số tự nhiên $n$, mệnh đề nào sau đây là đúng?
| $3^n>n^2+4n+5,\,\forall n\geq2$ |
| $3^n>n^2+4n+5,\,\forall n\geq3$ |
| $3^n>n^2+4n+5,\,\forall n\geq1$ |
| $3^n>n^2+4n+5,\,\forall n\in\mathbb{N}$ |
Bất đẳng thức $3^n>n^2+4n+5$ đúng với những số tự nhiên nào sau đây?
| $n\geq3$ |
| $n\leq3$ |
| $n\geq0$ |
| $n\geq1$ |
Để chứng minh mệnh đề "$3^n>n^2+4n+5$ với mọi số tự nhiên $n\geq3$" bằng phương pháp quy nạp toán học, giả thiết quy nạp là
| $3^{k+1}>(k+1)^2+4(k+1)+5$, với $k\geq3$ |
| $3^k>k^2+4k+5$, với $k=3$ |
| $3^k>k^2+4k+5$, với $k\geq3$ |
| $3^k>k^2+4k+5$, với $k\geq1$ |
Để chứng minh mệnh đề "$3^n>n^2+4n+5$ với mọi số tự nhiên $n\geq3$" bằng phương pháp quy nạp toán học, đầu tiên chúng ta cần chứng minh mệnh đề đúng với
| $n=1$ |
| $n=2$ |
| $n=3$ |
| $n=k\geq3$ |
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq2$ ta đều có $$\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\cdots+\dfrac{1}{n+n}>\dfrac{13}{24}$$
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq2$ ta đều có $$\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}<2-\dfrac{1}{n}$$
Cho mệnh đề "\(2^n\geq n^2+4n+5\) (*), \(\forall n\geq7\), \(n\in\Bbb{N}^*\)". Để chứng minh mệnh đề đúng bằng phương pháp quy nạp, bước đầu tiên cần làm là kiểm tra (*) đúng với \(n\) bằng
| \(n=1\) |
| \(n=8\) |
| \(n=7\) |
| \(n=0\) |
Với mọi số nguyên dương $n$, để chứng minh $3^{2n+1}+2^{n+2}$ chia hết cho $7$ bằng phương pháp quy nạp toán học, sau giả thiết quy nạp ta cần chứng minh điều gì?
| $3^{2n+1}+2^{n+2}$ chia hết cho $8$ |
| $3^{2k+1}+2^{k+2}$ chia hết cho $7$ |
| $3^{2k+1}+2^{k+2}$ chia hết cho $8$ |
| $3^{2k+3}+2^{k+3}$ chia hết cho $7$ |
Với mọi số nguyên dương $n$, để chứng minh $7\cdot2^{2n-2}+3^{2n-1}$ chia hết cho $5$ bằng phương pháp quy nạp toán học, sau giả thiết quy nạp ta cần chứng minh điều gì?
| $7\cdot2^{2n-2}+3^{2n-1}$ chia hết cho $6$ |
| $7\cdot2^{2k-2}+3^{2k-1}$ chia hết cho $5$ |
| $7\cdot2^{2k}+3^{2k+1}$ chia hết cho $6$ |
| $7\cdot2^{2k}+3^{2k+1}$ chia hết cho $5$ |
Với mọi số nguyên dương $n$, tổng $S_n=3^{2n+1}+2^{n+2}$ chia hết cho
| $7$ |
| $35$ |
| $5$ |
| $259$ |
Với mọi số nguyên dương $n$, tổng $S_n=7\cdot2^{2n-2}+3^{2n-1}$ chia hết cho
| $2$ |
| $3$ |
| $5$ |
| $10$ |
Với $\forall n\in\mathbb{N}^*$, biểu thức $13^n-1$ luôn chia hết cho
| $13$ |
| $12$ |
| $36$ |
| $168$ |
Với $\forall n\in\mathbb{N}^*$, để chứng minh $13^n-1$ chia hết cho $6$ bằng phương pháp quy nạp toán học, sau giả thiết quy nạp ta cần chứng minh điều gì?
| $13^n-1$ chia hết cho $6$ |
| $13^k-1$ chia hết cho $6$ |
| $13^{k+1}-1$ chia hết cho $6$ |
| $13^k+1$ chia hết cho $6$ |
Với $\forall n\in\mathbb{N}^*$, để chứng minh $13^n-1$ chia hết cho $6$ bằng phương pháp quy nạp toán học, giả thiết quy nạp là
| $13^n-1$ chia hết cho $6$ |
| $13^k-1$ chia hết cho $6$ |
| $13^{k+1}-1$ chia hết cho $6$ |
| $13^k+1$ chia hết cho $6$ |
Với mọi số nguyên dương $n$, để chứng minh $\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+\cdots+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\dfrac{n}{2n+1}$ bằng phương pháp quy nạp toán học, sau giả thiết quy nạp ta cần chứng minh điều gì?
| $\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+\cdots+\dfrac{1}{(2k-1)(2k+1)}+\dfrac{1}{(2k+1)(2k+3)}=\dfrac{k+1}{2k+3}$ |
| $\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+\cdots+\dfrac{1}{(2k-1)(2k+1)}=\dfrac{k+1}{2k+3}$ |
| $\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+\cdots+\dfrac{1}{(2k-1)(2k+1)}=\dfrac{k}{2k+1}$ |
| $\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+\cdots+\dfrac{1}{(2k-1)(2k+1)}+\dfrac{1}{(2k+1)(2k+3)}=\dfrac{k}{2k+1}$ |
Với mọi số nguyên dương $n$, đặt $S_n=\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+\cdots+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}$. Để chứng minh $S_n=\dfrac{n}{2n+1}$ bằng phương pháp quy nạp toán học, sau giả thiết quy nạp ta cần chứng minh điều gì?
| $S_{k+1}=\dfrac{k+1}{2k+3}$ |
| $S_{k+1}=\dfrac{k}{2k+1}$ |
| $S_k=\dfrac{k}{2k+1}$ |
| $S_{k+1}=\dfrac{k+1}{2k+1}$ |
Với mọi số nguyên dương $n$, tổng $S_n=n^3+3n^2+5n+3$ luôn chia hết cho
| $3$ |
| $4$ |
| $5$ |
| $7$ |