Chọn phương án A.

Đặt $g(x)=3x^4-4x^3-12x^2+m$.

Ta có $g'(x)=12x^3-12x^2-24x=12x\big(x^2-x-2\big)$.
Cho $g'(x)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-1\\ x=2.\end{array}\right.$

Vậy để hàm số $y=\big|g(x)\big|$ có $7$ điểm cực trị thì $$\begin{cases}
m>0\\ m-5<0
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
m>0\\ m<5.
\end{cases}$$
Tức là có $4$ giá trị nguyên là $m\in\left\{1;2;3;4\right\}$.