Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\begin{cases}
x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3+t\end{cases}\) và mặt phẳng \((P)\colon x-y+3=0\). Tính số đo góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\).
 | \(60^\circ\) |
 | \(30^\circ\) |
 | \(120^\circ\) |
 | \(45^\circ\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Ta có:
- \(\vec{u}=(-1;2;1)\) là vectơ chỉ phương của \(d\)
- \(\vec{n}=(1;-1;0)\) là vectơ pháp tuyến của \((P)\)
Lại có $$\begin{aligned}\sin\left(d,(P)\right)&=\dfrac{\left|\vec{u}\cdot\vec{n}\right|}{\left|\vec{u}\right|\cdot\left|\vec{n}\right|}\\
&=\dfrac{\left|-1\cdot+2\cdot(-1)+1\cdot0\right|}{\sqrt{(-1)^2+2^2+1^2}\cdot\sqrt{1^2+(-1)^2+0^2}}\\
&=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\end{aligned}$$
Vậy \(\left(d,(P)\right)=60^\circ\).