Chọn phương án C.

Ta có:

• \(\vec{m}=(1;0;1)\) là vectơ pháp tuyến của \((\alpha)\).
• \(\vec{n}=(1;-2;-1)\) là vectơ pháp tuyến của \((\beta)\).

Suy ra \(\left[\vec{m},\vec{n}\right]=(2;2;-2)\) là vectơ chỉ phương của \(\Delta\). Do đó, \(\vec{u}=(1;1;-1)\) cũng là vectơ chỉ phương của \(\Delta\).

Giả sử \(A\left(x_0;y_0;z_0\right)\in\Delta\), suy ra \(A\in(\alpha)\cap(\beta)\).

Cho \(x_0=2\), ta có hệ $$\begin{cases}
2+z_0-5&=0\\ 2-2y_0-z_0+3&=0
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
z_0=3\\ y_0=1.
\end{cases}$$Suy ra \(A(2;1;3)\).

Vậy, \(\Delta\colon\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-3}{-1}\).