Ngân hàng bài tập
A
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d\colon3x-2y-1=0$. Ảnh của $d$ qua phép quay tâm $O$ góc $180^\circ$ có phương trình
 | $3x+2y+1=0$ |
 | $-3x+2y-1=0$ |
 | $3x+2y-1=0$ |
 | $3x-2y-1=0$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có $Q_{(O,180^\circ)}\colon\begin{cases}
x'=x\cos180^\circ-y\sin180^\circ=-x\\
y'=x\sin180^\circ+y\cos180^\circ=-y
\end{cases}$ hay $\begin{cases}
x=-x'\\ y=-y'.
\end{cases}$
Thay vào phương trình $3x-2y-1=0$ ta được $-3x'+2y'-1=0$.
Vậy $-3x+2y-1=0$ là phương trình cần tìm.
- Phép quay tâm $O(0;0)$ góc $\alpha$: $$\begin{cases}x'=x\cos\alpha-y\sin\alpha\\ y'=x\sin\alpha+y\cos\alpha\end{cases}$$
- Phép quay tâm $I(a;b)$ góc $\alpha$: $$\begin{cases}x'=(x-a)\cos\alpha-(y-b)\sin\alpha+a\\ y'=(x-a)\sin\alpha+(y-b)\cos\alpha+b\end{cases}$$