Chọn phương án C.

Ta có $g'(x)=3f'\big(f(x)\big)\cdot f'(x)$.
Cho $g'(x)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}f'(x)=0\\ f'\big(f(x)\big)=0\end{array}\right.$

• $f'\big(f(x)\big)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}f(x)=0\\ f(x)=a\in(2;3)\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}x=x_1 &(x_1<0)\\ x=x_2 &(0< x_2<2)\\ x=x_3 &(3< x_8<4)\\ x=x_4 &(x_1< x_4<0)\\ x=x_5 &(0< x_5<x_2)\\ x=x_6 &(x_6>x_3)\end{array}\right.$
• $f'(x)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=a\end{array}\right.$

Vậy phương trình $g'(x)=0$ có $8$ nghiệm phân biệt hay hàm số $g(x)$ có $8$ điểm cực trị.