Chọn phương án A.

Ta có $g'(x)=f'(x)+2$.

Cho $g'(x)=0\Leftrightarrow f'(x)=-2$.

Số điểm cực trị của hàm số $g(x)$ bằng với số nghiệm bội lẻ của phương trình $g'(x)=0$.

Ta thấy đường thẳng $y=-2$ cắt đồ thị hàm số $y=f'(x)$ tại một điểm $x_0>1$ (nghiệm đơn) và tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=f'(x)$ tại điểm $x=-1$ (nghiệm kép).

Vậy $g(x)$ có một điểm cực trị.