Chọn phương án B.

Ta có $y'=\dfrac{9}{2}x^3+6(m-3)x=3x\left(\dfrac{3}{2}x^2+2m-6\right)$.

Cho $y'=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=\dfrac{12-4m}{3}\end{array}\right.$

Để hàm số có $3$ điểm cực trị thì $x^2=\dfrac{12-4m}{3}>0\Leftrightarrow m<3$. Khi đó, đồ thị hàm số có $3$ điểm cực trị là $A(0;4m+2022)$, $B\left(2\sqrt{\dfrac{3-m}{3}};4m+2022-2(3-m)^2\right)$, $C\left(-2\sqrt{\dfrac{3-m}{3}};4m+2022-2(3-m)^2\right)$.

• $\overrightarrow{AB}=\left(2\sqrt{\dfrac{3-m}{3}};-2(3-m)^2\right)$
  $\Rightarrow AB=2\sqrt{(3-m)\left[(3-m)^3+\dfrac{1}{3}\right]}$
• $\overrightarrow{AC}=\left(-2\sqrt{\dfrac{3-m}{3}};-2(3-m)^2\right)$
  $\Rightarrow AC=2\sqrt{(3-m)\left[(3-m)^3+\dfrac{1}{3}\right]}$
• $\overrightarrow{CB}=\left(4\sqrt{\dfrac{3-m}{3}};0\right)$
  $\Rightarrow CB=4\sqrt{\dfrac{3-m}{3}}$

Dễ thấy $AB=AC$. Để $\triangle ABC$ đều, ta cần tìm $m$ sao cho $AB=CB$. $$\begin{aligned}
AB=CB&\Leftrightarrow2\sqrt{(3-m)\left[(3-m)^3+\dfrac{1}{3}\right]}=4\sqrt{\dfrac{3-m}{3}}\\
&\Leftrightarrow(3-m)\left[(3-m)^3+\dfrac{1}{3}\right]=4\cdot\dfrac{3-m}{3}\\
&\Leftrightarrow(3-m)\left[(3-m)^3-1\right]=0\\
&\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}3-m=0\\ (3-m)^3-1\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}m=3 &\text{(loại)}\\ m=2 &\text{(nhận)}\end{array}\right.
\end{aligned}$$
Vậy $m=2$ là giá trị cần tìm.