Chọn phương án D.

Ta có $y'=3x^2-6mx+3\big(m^2-1\big)$.

Hàm số có $2$ điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình $y'=0$ có $2$ nghiệm phân biệt, tức là $$\Delta'>0\Leftrightarrow9m^2-9\big(m^2-1\big)>0\Leftrightarrow 1>0.$$
Vậy hàm số luôn có hai điểm cực trị $x_1,\,x_2$.

Khi đó, theo định lý Vi-ét ta có $\begin{cases}
x_1+x_2=2m\\ x_1\cdot x_2=m^2-1.
\end{cases}$

Theo yêu cầu đề bài thì $$\begin{aligned}
x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7&\Leftrightarrow\big(x_1+x_2\big)^2-3x_1x_2=7\\
&\Leftrightarrow4m^2-3\big(m^2-1\big)=7\\
&\Leftrightarrow m^2=4\\
&\Leftrightarrow m=\pm2.
\end{aligned}$$