Ngân hàng bài tập: Lời giải

Ngân hàng bài tập

Biết rằng hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$ thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_0^1f(x)\mathrm{\,d}x=-\dfrac{7}{2}$, $\displaystyle\int\limits_0^2f(x)\mathrm{\,d}x=-2$ và $\displaystyle\int\limits_0^3f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{13}{2}$ (với $a$, $b$, $c\in\mathbb{R}$). Tính giá trị của biểu thức $P=a+b+c$.

	$P=-\dfrac{3}{4}$
	$P=-\dfrac{4}{3}$
	$P=\dfrac{4}{3}$
	$P=\dfrac{3}{4}$

1 lời giải

Huỳnh Phú Sĩ

Trở lại Tương tự

Thêm lời giải

1 lời giải

Huỳnh Phú Sĩ

19:52 01/02/2020

Chọn phương án B.

Ta có $\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{3}ax^3+\dfrac{1}{2}bx^2+cx+d$.

$\displaystyle\int\limits_0^1f(x)\mathrm{\,d}x=-\dfrac{7}{2}$
$\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{3}ax^3+\dfrac{1}{2}bx^2+cx+d\right)\bigg|_0^1=-\dfrac{7}{2}$
$\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}a+\dfrac{1}{2}b+c=-\dfrac{7}{2}\,\,(1)$
$\displaystyle\int\limits_0^2 f(x)\mathrm{\,d}x=-2$
$\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{3}ax^3+\dfrac{1}{2}bx^2+cx+d\right)\bigg|_0^2=-2$
$\Leftrightarrow\dfrac{8}{3}a+2b+2c=-2\,\,(2)$
$\displaystyle\int\limits_0^3 f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{13}{2}$
$\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{3}ax^3+\dfrac{1}{2}bx^2+cx+d\right)\bigg|_0^3=\dfrac{13}{2}$
$\Leftrightarrow9a+\dfrac{9}{2}b+3c=\dfrac{13}{2}\,\,(3)$

Từ $(1),\,(2),\,(3)$ ta có hệ $$\begin{cases}\dfrac{1}{3}a+\dfrac{1}{2}b+c=-\dfrac{7}{2}\\\dfrac{8}{3}a+2b+2c=-2\\ 9a+\dfrac{9}{2}b+3c=\dfrac{13}{2}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=1\\ b=3\\ c=-\dfrac{16}{3}.\end{cases}$$
Vậy $P=a+b+c=4-\dfrac{16}{3}=-\dfrac{4}{3}$.

	\(P=-\dfrac{3}{4}\)
	\(P=-\dfrac{4}{3}\)
	\(P=\dfrac{4}{3}\)
	\(P=\dfrac{3}{4}\)