Ngân hàng bài tập
S
Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x+1}{\left(x+2\right)^2}\mathrm{\,d}x=\ln\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}\) với \(a,\,b,\,c,\,d\) là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b},\,\dfrac{c}{d}\) là các phân số tối giản. Tính \(T=a+b+c+d\).
 | \(T=13\) |
 | \(T=10\) |
 | \(T=12\) |
 | \(T=11\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
\(\begin{aligned}\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x+1}{(x+2)^2}\mathrm{\,d}x&=\int\limits_0^1\dfrac{(x+2)-1}{(x+2)^2}\mathrm{\,d}x\\ &=\int\limits_0^1\left(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{(x+2)^2}\right)\mathrm{\,d}x\\
&=\ln|x+2|\bigg|_0^1+\dfrac{1}{x+2}\bigg|_0^1\\
&=\ln\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{6}.\end{aligned}\)
Theo đó \(a=3,\,b=2,\,c=1,\,d=6\).
Suy ra \(T=a+b+c+d=12\).