Chọn phương án B.

Đặt $A=\displaystyle\int\limits_3^4\dfrac{1}{x^2-3x+2}\mathrm{\,d}x$ ta được $$A=a\ln2+b\ln3\Leftrightarrow\dfrac{A-a\ln2}{\ln3}=b$$Vì $a,\,b\in\mathbb{Z}$ nên ta khảo sát hàm số $f(x)=\dfrac{A-x\ln2}{\ln3}$ với $x\in\mathbb{Z}$ và tìm giá trị $f(x)$ nguyên thông qua chức năng TABLE của máy tính cầm tay.

1. Gán giá trị $\displaystyle\int\limits_3^4\dfrac{1}{x^2-3x+2}\mathrm{\,d}x$ vào biến nhớ A.
   
   
2. Nhập hàm số $f(x)=\dfrac{A-x\ln2}{\ln3}$.
   
   
3. Chọn Start=-10, End=10 và Step=1.
   
   
4. Chọn giá trị $f(x)$ nguyên.
   
   

Vậy $a=2$ và $b=-1$. Do đó $a+3b+1=0$.

Chọn phương án B.

\(\begin{eqnarray*}
&\displaystyle\int\limits_3^4\dfrac{1}{x^2-3x+2}\mathrm{\,d}x&=\displaystyle\int\limits_3^4\dfrac{1}{(x-1)(x-2)}\mathrm{\,d}x\\
&&=\displaystyle\int\limits_3^4\left(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x-1}\right)\mathrm{\,d}x\\
&&=\left(\ln|x-2|-\ln|x-1|\right)\bigg|_3^4\\
&&=\left(\ln2-\ln3\right)-\left(\ln1-\ln2\right)\\
&&=2\ln 2-\ln 3.
\end{eqnarray*}\)

Theo đó \(a=2,\,b=-1\Rightarrow a+3b+1=0\).