Ngân hàng bài tập
Một bộ đề có \(10\) câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có \(6\) câu Đại số và \(4\) câu Hình học. Bạn Nam bốc thăm chọn ngẫu nhiên \(3\) câu từ bộ đề. Hỏi xác suất để trong số ba câu bạn Nam chọn được có ít nhất một câu Hình học.
1 lời giải
Ta có \(n\left(\Omega\right)=\mathrm{C}_{10}^3=120\).
Gọi \(A\) là biến cố "Có ít nhất một câu Hình học". Ta có các trường hợp sau:
- \(1\) câu Hình học, \(2\) câu Đại số: có \(\mathrm{C}_4^1\cdot \mathrm{C}_6^2\) cách chọn.
- \(2\) câu Hình học, \(1\) câu Đại số: có \(\mathrm{C}_4^2\cdot \mathrm{C}_6^1\) cách chọn.
- \(3\) câu Hình học: có \(\mathrm{C}_4^3\) cách chọn.
Suy ra \(n(A)=\mathrm{C}_4^1\cdot \mathrm{C}_6^2+\mathrm{C}_4^2\cdot \mathrm{C}_6^1+\mathrm{C}_4^3=100\).
Vậy \(P(A)=\dfrac{n(A)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{5}{6}\).