Ngân hàng bài tập
Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(f(x)=(6x+3)(5-2x)\) trên đoạn \(\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right]\).
1 lời giải
Ta có \(f(x)=3(2x+1)(5-2x)\).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm \(2x+1\) và \(5-2x\) ta có $$\begin{eqnarray*}
&\sqrt{(2x+1)(5-2x)}&\leq\dfrac{(2x+1)+(5-2x)}{2}\\
\Leftrightarrow&\sqrt{(2x+1)(5-2x)}&\leq3\\
\Leftrightarrow&(2x+1)(5-2x)&\leq9\\
\Leftrightarrow&3(2x+1)(5-2x)&\leq27\\
\Leftrightarrow&f(x)&\leq27.
\end{eqnarray*}$$
Dấu "=" xảy ra khi $$2x+1=5-2x\Leftrightarrow x=1.$$
Vậy \(m=4\).