Ngân hàng bài tập
B
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(I(2;-1;-1)\) và mặt phẳng \((P)\colon x-2y-2z+3=0\). Viết phương trình mặt cầu \((S)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P)\).
 | \((S)\colon x^2+y^2+z^2-2x+y+z-3=0\) |
 | \((S)\colon x^2+y^2+z^2-4x+2y+2z-3=0\) |
 | \((S)\colon x^2+y^2+z^2-2x+y+z+1=0\) |
 | \((S)\colon x^2+y^2+z^2-4x+2y+2z+1=0\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(2;-1;-1)\) và bán kính $$\begin{aligned}R&=d\left(I,(P)\right)\\ &=\dfrac{\left|2-2\cdot(-1)-2\cdot(-1)+3\right|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+(-2)^2}}=3.\end{aligned}$$
Suy ra \((S)\colon(x-2)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=9\)
hay \(x^2+y^2+z^2-4x+2y+2z-3=0\).