Ngân hàng bài tập
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\sqrt{(2x+3)(5-2x)}\) trên đoạn \(\left[-\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}\right]\).
1 lời giải
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \(2x+3\) và \(5-2x\) ta có $$\begin{eqnarray*}
&\sqrt{(2x+3)(5-2x)}&\leq\dfrac{(2x+3)+(5-2x)}{2}\\
\Leftrightarrow&f(x)&\leq4
\end{eqnarray*}$$
Dấu "=" xảy ra khi \(2x+3=5-2x\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\sqrt{(2x+3)(5-2x)}\) trên đoạn \(\left[-\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}\right]\) là \(4\).
