\(\begin{align*}
\text{Ta có }&\,\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}\geq2\sqrt{\dfrac{a}{\sqrt{b}}\cdot\sqrt{b}}\\
\Leftrightarrow&\,\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}\geq2\sqrt{a}\,\,(1)
\end{align*}\)

Tương tự, ta cũng có $$\dfrac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}\geq2\sqrt{b}\,\,(2)$$

Cộng (1) và (2) ta được $$\begin{align*}
&\,\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}\geq2\sqrt{a}+2\sqrt{b}\\
\Leftrightarrow&\,\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\geq\sqrt{a}+\sqrt{b}
\end{align*}$$