Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon x-2y+2z-2=0\) và điểm \(I(-1;2;-1)\). Viết phương trình mặt cầu \((S)\) tâm \(I\), cắt mặt phẳng \((P)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng \(5\).
 | \((S)\colon(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=34\) |
 | \((S)\colon(x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=34\) |
 | \((S)\colon(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=16\) |
 | \((S)\colon(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=25\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Ta có: $$d\left(I,(P)\right)=\dfrac{\left|-1-2\cdot2+2\cdot(-1)-2\right|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}}=3.$$
Theo đề, mặt cầu \((S)\) có bán kính $$R=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}.$$
Vậy \((S)\colon(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=34\).