Ta có:
\(\begin{align*}x^2+\dfrac{1}{x^2+1}&\geq1\\
\Leftrightarrow x^4+x^2+1&\geq x^2+1\\
\Leftrightarrow x^4&\geq0\,\,\text{(đúng)}\end{align*}\)

Vậy bất đẳng thức đã cho cũng đúng

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho \(x^2+1\) và \(\dfrac{1}{x^2+1}\) ta được $$\begin{align*}
x^2+1+\dfrac{1}{x^2+1}&\geq2\sqrt{\left(x^2+1\right)\cdot\dfrac{1}{x^2+1}}\\
\Leftrightarrow x^2+1+\dfrac{1}{x^2+1}&\geq2\\
\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2+1}&\geq1
\end{align*}$$