♥ Với \(n=1\): \(2=\dfrac{1(3\cdot1+1)}{2}\Rightarrow\) đẳng thức đúng

♥ Giả sử đẳng thức đúng với \(n=k\geq1\), tức là: $$2+5+8+\cdots+(3k-1)=\dfrac{k(3k+1)}{2}$$

Ta sẽ chứng minh đẳng thức cũng đúng với \(n=k+1\), tức là chứng minh: $$\begin{align*}2+5+8+\cdots+(3k-1)+(3k+2)&=\dfrac{(k+1)(3k+4)}{2}\\
&=\dfrac{3k^2+7k+4}{2}\end{align*}$$

♥ Thật vậy:
\(\begin{align*}\text{VT}&=\underbrace{2+5+8+\cdots+(3k-1)}&+(3k+2)\\
&=\dfrac{k(3k+1)}{2}&+(3k+2)\\
&=\dfrac{3k^2+k}{2}&+(3k+2)\\
&=\dfrac{3k^2+7k+4}{2}=\text{VP}\end{align*}\)

Vậy đẳng thức đúng với \(n=k+1\).

Suy ra đẳng thức đúng với \(\forall n\in\Bbb{N}^*\)