Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), điểm \(H(2;1;2)\) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ \(O\) lên mặt phẳng \((P)\). Tính số đo góc giữa mặt phẳng \((P)\) và mặt phẳng \((Q)\colon x+y-11=0\).
 | \(90^\circ\) |
 | \(30^\circ\) |
 | \(60^\circ\) |
 | \(45^\circ\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có:
- \((Q)\) nhận vectơ \(\vec{m}=(1;1;0)\) làm vectơ pháp tuyến.
- Vì \(OH\bot(P)\) nên \((P)\) nhận \(\overrightarrow{OH}=(2;1;2)\) làm vectơ pháp tuyến.
Khi đó: $$\begin{aligned}\cos\left((P),(Q)\right)&=\dfrac{\left|1\cdot2+1\cdot1+0\cdot2\right|}{\sqrt{1^2+1^2+0^2}\cdot\sqrt{2^2+1^2+2^2}}\\ &=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.\end{aligned}$$
Suy ra \(\left((P),(Q)\right)=45^\circ\).