Chọn phương án D.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống, tức là có hệ số $a<0$, và có đỉnh $I\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)$.

Hàm số $y=-2x^2-2x+1$ có hệ số $a=-2<0$, và có đỉnh $I\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)$ nên là hàm số thỏa đề.