Ngân hàng bài tập
A
Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có chiều cao bằng $a\sqrt{2}$ và độ dài cạnh bên bằng $a\sqrt{6}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
 | $\dfrac{8a^3\sqrt{2}}{3}$ |
 | $\dfrac{10a^3\sqrt{2}}{3}$ |
 | $\dfrac{8a^3\sqrt{3}}{3}$ |
 | $\dfrac{10a^3\sqrt{3}}{3}$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Gọi $O=AC\cap BD$. Do $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO\perp (ABCD)$.
Tam giác $SAO$ vuông tại $O$ nên $$OA=\sqrt{SA^2-SO^2}=\sqrt{\left(a\sqrt{6}\right)^2-\left(a\sqrt{2}\right)^2}=2a$$Suy ra $AC=4a\Rightarrow AB=\dfrac{4a}{\sqrt{2}}=2a\sqrt{2}$.
Diện tích hình vuông $ABCD$ là $S_{ABCD}=AB^2=8a^2$.
Vậy $V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}S_{ABCD}\cdot SO=\dfrac{8a^3\sqrt{2}}{3}$.