Ngân hàng bài tập
A
Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SA=a$. Biết rằng thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng $\sqrt{3}a^3$. Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp $S.ABC$.
 | $2a\sqrt{3}$ |
 | $3a\sqrt{3}$ |
 | $2a$ |
 | $2a\sqrt{2}$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
$V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}SA\cdot S_{\triangle ABC}$
$\Rightarrow S_{\triangle ABC}=\dfrac{3V_{S.ABC}}{SA}=3\sqrt{3}a^2$
$\Rightarrow\dfrac{AB^2\sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}a^2$
$\Rightarrow AB^2=12a^2$
$\Rightarrow AB=2a\sqrt{3}$.
Diện tích tam giác đều bằng $\text{cạnh}^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}$.