Chọn phương án B.

Tập xác định: $\mathscr{D}=\mathbb{R}$.
Khi đó, $\forall x\in\mathscr{D}\Rightarrow-x\in\mathscr{D}$ và $$\begin{aligned}f(-x)&=(-x)\left((-x)^4-3(-x)^2-5\right)\\ &=-x\left(x^4-3x^2-5\right)\\ &=-f(x).\end{aligned}$$Vậy $f(x)=x\left(x^4-3x^2-5\right)$ là hàm số lẻ.