Ngân hàng bài tập
S
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-2}{2x+1}\) vuông góc với đường thẳng \(y=-\dfrac{1}{5}x\) là
 | \(y=5x+3\) và \(y=5x-2\) |
 | \(y=5x-8\) và \(y=5x-2\) |
 | \(y=5x+8\) và \(y=5x-2\) |
 | \(y=5x+8\) và \(y=5x+2\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Gọi tiếp điểm là điểm \(M\left(x_0;y_0\right)\). Hệ số góc của tiếp tuyến là \(y'\left(x_0\right)=\dfrac{5}{\left(2x_0+1\right)^2}\).
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y=-\dfrac{1}{5}x\) nên
$$\dfrac{5}{\left(2x_0+1\right)^2}\cdot\left(-\dfrac{1}{5}\right)=-1\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x_0=0\\ x_0=-1.\end{array}\right.$$
$$\dfrac{5}{\left(2x_0+1\right)^2}\cdot\left(-\dfrac{1}{5}\right)=-1\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x_0=0\\ x_0=-1.\end{array}\right.$$
- Với \(x_0=0\): tiếp tuyến là \(y=5x-2\).
- Với \(x_0=-1\): tiếp tuyến là \(y=5x+8\).