Ngân hàng bài tập
S
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(u_1=\dfrac{1}{2}\) và \(u_n=u_{n-1}+2n\), \(n\geq2\). Khi đó \(u_{50}\) bằng
 | \(1274,5\) |
 | \(2548,5\) |
 | \(5096,5\) |
 | \(2550,5\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có:
- \(u_1=\dfrac{1}{2}\)
- \(u_2=u_1+2\cdot2\)
- \(u_3=u_2+2\cdot3=\dfrac{1}{2}+2(2+3)\)
- \(u_4=u_3+2\cdot4=\dfrac{1}{2}+2(2+3+4)\)
- \(u_5=u_4+2\cdot5=\dfrac{1}{2}+2(2+3+4+5)\)
Theo đó: $$\begin{align*}u_n&=\dfrac{1}{2}+2(2+3+4+\cdots+n)\tag1\\
&=\dfrac{1}{2}+2\cdot\dfrac{(n+2)(n-1)}{2}\\
&=\dfrac{1}{2}+(n+2)(n-1).\end{align*}$$Vậy \(u_{50}=\dfrac{1}{2}+52\cdot49=2548,5\).
Từ \((1)\) ta cũng có thể dùng máy tính cầm tay để tính \(u_{50}\) bằng công thức $$\dfrac{1}{2}+2\displaystyle\sum_{x=2}^{50}x$$