Chọn phương án A.

Điều kiện xác định: \(x^2-1\neq0\Leftrightarrow\begin{cases}
x\neq1\\ x\neq-1.
\end{cases}\)

• \(\lim\limits_{x\to-1^+}\dfrac{5x+5}{x^2-1}=-\dfrac{5}{2}\Rightarrow x=-1\) không phải tiệm cận đứng
• \(\lim\limits_{x\to1^+}\dfrac{5x+5}{x^2-1}=+\infty\Rightarrow x=1\) là tiệm cận đứng
• \(\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{5x+5}{x^2-1}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang

Vậy \(\begin{cases}
m=1\\ n=1
\end{cases}\). Suy ra \(S=1+1=2\).