Ngân hàng bài tập
S
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(\begin{cases}
u_1=2008\\ u_2=2009\\ u_{n+1}=2u_n-u_{n-1},\,n\geq2
\end{cases}\). Số hạng tổng quát của dãy là
 | \(u_n=n+2007\) |
 | \(u_n=2n+2006\) |
 | \(u_n=n-2007\) |
 | \(u_n=2008-n\) |
3 lời giải
Chọn phương án A.
Bước 1. Tìm 5 số hạng đầu của dãy số truy hồi đã cho.
Lần lượt bấm 2008= và 2009=
Bấm 2MpQM=
Mỗi lần bấm =, ta thu được một số hạng tiếp theo, kết quả là \(2008,\,2009,\,2010,\,2011,\,2012\).
Bước 2. Dùng chức năng r liệt kê từng số hạng của từng phương án, ví dụ \(u_n=n+2007\).
Ta thu được kết quả là \(2008,\,2009,\,2010,\,2011,\,2012\).
Chọn phương án A.
Ta có:
- \(u_1=2008=1+2007\)
- \(u_2=2009=2+2007\)
- \(u_3=2\cdot2009-2008=2010=3+2007\)
- \(u_4=2\cdot2010-2009=2011=4+2007\)
- \(u_5=2\cdot2011-2010=2012=5+2007\)
Theo đó, \(u_n=n+2007\), \(\forall n\in\Bbb{N}^*\).