Ngân hàng bài tập
A
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi $$\begin{cases}
u_1=1\\ u_n=2u_{n-1}+3,\,n\geq2
\end{cases}$$Số hạng tổng quát của dãy là
 | \(u_n=2^{n+1}-3\) |
 | \(u_n=2^{n+2}-7\) |
 | \(u_n=2^n-1\) |
 | \(u_n=2^{n-1}+1\) |
3 lời giải
Chọn phương án A.
Bước 1. Tìm 5 số hạng đầu của dãy số truy hồi đã cho.
Bấm 1=
Bấm 2M+3=
Mỗi lần bấm =, ta thu được một số hạng tiếp theo, kết quả là \(1,\,5,\,13,\,29,\,61\).
Bước 2. Dùng chức năng r liệt kê từng số hạng của từng phương án, ví dụ \(u_n=2^{n+1}-3\).
Ta thu được kết quả là \(1,\,5,\,13,\,29,\,61\).
Chọn phương án A.
Ta có:
- \(u_1=1=4-3=2^2-3\)
- \(u_2=5=8-3=2^3-3\)
- \(u_3=13=16-3=2^4-3\)
- \(u_4=29=32-3=2^5-3\)
- \(u_5=61=64-3=2^6-3\)
Theo đó, \(u_n=2^{n+1}-3\), \(\forall n\in\Bbb{N}^*\).