Ngân hàng bài tập
A
Hệ số của \(x^6\) trong khai triển nhị thức \(\left(\dfrac{3}{x}-\dfrac{x}{3}\right)^{12}\) (với \(x\neq0\)) là
 | \(-\dfrac{220}{729}\) |
 | \(\dfrac{220}{729}x^6\) |
 | \(-\dfrac{220}{729}x^6\) |
 | \(\dfrac{220}{729}\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Số hạng tổng quát: $$\begin{aligned}\mathrm{C}_{12}^k\left(\dfrac{3}{x}\right)^{12-k}\left(-\dfrac{x}{3}\right)^k&=\mathrm{C}_{12}^k3^{12-k}x^{k-12}(-1)^kx^{k}3^{-k}\\ &=\mathrm{C}_{12}^k3^{12-2k}(-1)^kx^{2k-12}\end{aligned}$$
Với \(x^6\) ta có \(2k-12=6\Leftrightarrow k=9\).
Vậy hệ số cần tìm là $$\mathrm{C}_{12}^93^{-6}(-1)^9=-\dfrac{220}{729}$$