Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \((\mathscr{C})\colon(x-1)^2+(y-5)^2=4\) và điểm \(I(2;-3)\). Gọi \(\left(\mathscr{C}'\right)\) là ảnh của \((\mathscr{C})\) qua phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k=-2\). Khi đó \(\left(\mathscr{C}'\right)\) có phương trình là
 | \((x-4)^2+(y+19)^2=16\) |
 | \((x-6)^2+(y+9)^2=16\) |
 | \((x+4)^2+(y-19)^2=16\) |
 | \((x+6)^2+(y+9)^2=16\) |
Chọn phương án A.
Đường tròn \((\mathscr{C})\) có tâm \(A(1;5)\), bán kính \(R=2\).
Gọi \(A'\left(x';y'\right)\) là tâm của đường tròn \(\left(\mathscr{C}'\right)\), khi đó \(A'\) là ảnh của \(A\) qua phép vị tự \(V_{(I,2)}\).
- \(\overrightarrow{IA'}=\left(x'-2;y'+3\right)\)
- \(\overrightarrow{IA}=(-1;8)\Rightarrow-2\overrightarrow{IA}=(2;-16)\)
Ta có \(\overrightarrow{IA'}=-2\overrightarrow{IA}\Leftrightarrow\begin{cases}
x'-2=2\\ y'+3=-16
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
x'=4\\ y'=-19
\end{cases}\)
Suy ra \(A'(4;-19)\).
Vậy \(\left(\mathscr{C}'\right)\) có tâm \(A'(4;-19)\), bán kính \(R'=|-2|R=4\).
Suy ra \(\left(\mathscr{C}'\right)\colon(x-4)^2+(y+19)^2=16\).