Ngân hàng bài tập
B
Tìm nghiệm của phương trình \(\cos2x-2\sin x=-3\).
 | \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\,k\in\Bbb{Z}\) |
 | \(x=\pm\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\,k\in\Bbb{Z}\) |
 | \(x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\Bbb{Z}\) |
 | \(x=\pm\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\Bbb{Z}\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
\(\begin{eqnarray*}
&&\cos2x-2\sin x=-3\\
&\Leftrightarrow&1-2\sin^2x-2\sin x=-3\\
&\Leftrightarrow&-2\sin^2x-2\sin x+4=0\\
&\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{ll}\sin x=1\\ \sin x=-2\,\text{(vô nghiệm)}\end{array}\right.\\
&\Leftrightarrow&\sin x=1\\
&\Leftrightarrow&x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in \Bbb{Z}.
\end{eqnarray*}\)