Chọn phương án B.

Phương trình đã cho tương đương với $$3\sin x+(m-1)\cos x=5$$
Điều kiện cần và đủ để phương trình trên có nghiệm là $$\begin{aligned}
3^2+(m-1)^2\geq5^2\Leftrightarrow&m^2-2m-15\geq0\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}m\geq5\\ m\leq-3.\end{array}\right.
\end{aligned}$$