Ngân hàng bài tập
B
Tất cả các nghiệm của phương trình \(\sin2x+\sqrt{3}\cos2x=\sqrt{3}\) là
 | \(x=k\pi,\,x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\) |
 | \(x=k2\pi,\,x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\) |
 | \(x=k\pi,\,x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\) |
 | \(x=k2\pi,\,x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
\(\begin{aligned}
&\sin2x+\sqrt{3}\cos2x=\sqrt{3}\\
\Leftrightarrow&\dfrac{1}{2}\sin2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos2x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\
\Leftrightarrow&\cos\dfrac{\pi}{3}\sin2x+\sin\dfrac{\pi}{3}\cos2x=\sin\dfrac{\pi}{3}\\
\Leftrightarrow&\sin\left(\dfrac{\pi}{3}+2x\right)=\sin\dfrac{\pi}{3}\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{3}+2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\ \dfrac{\pi}{3}+2x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}x=k\pi\\ x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{array} \right.\,k\in\mathbb{Z}
\end{aligned}\)