Ngân hàng bài tập
B
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $$\sin x+\sqrt{3}\cos x=2$$
 | \(\left[\begin{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{12}+k2\pi\\ x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\end{array}\right.\,(k\in\mathbb{Z})\) |
 | \(x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\,(k\in\mathbb{Z})\) |
 | \(\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{12}+k2\pi\\ x=-\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\end{array}\right.\,(k\in\mathbb{Z})\) |
 | \(x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
\(\begin{aligned}
&\sin x+\sqrt{3}\cos x=2\\
\Leftrightarrow&\dfrac{1}{2}\sin x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x=1\\
\Leftrightarrow&\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\\ \Leftrightarrow&x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\ \Leftrightarrow&x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\,(k\in\mathbb{Z}).
\end{aligned}\)