Ngân hàng bài tập
B
Nghiệm của phương trình \(\sqrt{3}\sin x+\cos x=2\) là
 | \(x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\) và \(x=\dfrac{-7\pi}{3}+k\pi\) |
 | \(x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\) |
 | \(x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\) và \(x=\dfrac{7\pi}{3}+k\pi\) |
 | \(x=\dfrac{-\pi}{3}+k2\pi\) và \(x=\dfrac{7\pi}{3}+k2\pi\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
\(\begin{eqnarray*}
&\sqrt{3}\sin x+\cos x&=2\\
\Leftrightarrow&\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\dfrac{1}{2}\cos x&=1\\
\Leftrightarrow&\sin\dfrac{\pi}{3}\sin x+\cos x\cos\dfrac{\pi}{3}&=1\\
\Leftrightarrow&\cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)&=0\\
\Leftrightarrow&x-\dfrac{\pi}{3}&=k2\pi\\
\Leftrightarrow&x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}
\end{eqnarray*}\)