Chọn phương án B.

Ta có $$(m+1)\sin x+2-m=0\Leftrightarrow\sin x=\dfrac{m-2}{m+1}$$Vì \(-1\leq\sin x\leq1\) nên phương trình đã cho có nghiệm khi $$\begin{aligned}
\begin{cases}
\dfrac{m-2}{m+1}\leq1\\ \dfrac{m-2}{m+1}\geq-1
\end{cases}\Leftrightarrow&\begin{cases}
\dfrac{m-2}{m+1}-1\leq0\\ \dfrac{m-2}{m+1}+1\geq0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
\dfrac{-3}{m+1}\leq0\\ \dfrac{2m-1}{m+1}\geq0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
m+1>0\\ \left[\begin{array}{l}
m\geq\dfrac{1}{2}\\ m<-1
\end{array}\right.
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&m\geq\dfrac{1}{2}.
\end{aligned}$$