Ngân hàng bài tập
B
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(M(1;1)\). Điểm nào sau đây là ảnh của \(M\) qua phép quay \(\mathrm{Q}_{\left(O,45^\circ\right)}\)?
 | \(E(-1;1)\) |
 | \(F(1;0)\) |
 | \(G\left(\sqrt{2};0\right)\) |
 | \(H\left(0;\sqrt{2}\right)\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có \(\mathrm{Q}_{\left(O,45^\circ\right)}\colon\begin{cases}
x'=\dfrac{\sqrt{2}}{2}x-\dfrac{\sqrt{2}}{2}y\\ y'=\dfrac{\sqrt{2}}{2}x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}y.
\end{cases}\)
Ảnh của điểm \(M\) qua phép quay \(\mathrm{Q}_{\left(O,45^\circ\right)}\) có tọa độ là $$\begin{cases}
x'=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot1=0\\ y'=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot1+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot1=\sqrt{2}.
\end{cases}$$Vậy \(H\left(0;\sqrt{2}\right)\) là ảnh cần tìm.
- Phép quay tâm $O(0;0)$ góc $\alpha$: $$\begin{cases}x'=x\cos\alpha-y\sin\alpha\\ y'=x\sin\alpha+y\cos\alpha\end{cases}$$
- Phép quay tâm $I(a;b)$ góc $\alpha$: $$\begin{cases}x'=(x-a)\cos\alpha-(y-b)\sin\alpha+a\\ y'=(x-a)\sin\alpha+(y-b)\cos\alpha+b\end{cases}$$