Ngân hàng bài tập
A
Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\), cạnh bằng \(a\). Tìm mệnh đề sai.
 | \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=a^2\) |
 | \(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}=0\) |
 | \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AO}=\dfrac{a^2}{2}\) |
 | \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BO}=\dfrac{a^2}{2}\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
\(\begin{aligned}
\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BO}&=-\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BO}\\
&=-BA\cdot BO\cdot\cos\widehat{ABO}\\
&=-a\cdot\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\cdot\cos45^\circ\\
&=-\dfrac{a^2}{2}.
\end{aligned}\)