Ngân hàng bài tập
A
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\colon\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d\colon4x+3y+14=0\).
 | \(4x+3y+14=0\) hoặc \(4x+3y-36=0\) |
 | \(4x+3y+14=0\) |
 | \(4x+3y-36=0\) |
 | \(4x+3y-14=0\) hoặc \(4x+3y-36=0\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
\(\left(\mathscr{C}\right)\) có tâm \(I(2;1)\) và bán kính \(R=5\).
Gọi \(\Delta\) là tiếp tuyến cần tìm.
Vì \(\Delta\parallel d\) nên $$\Delta\colon4x+3y+c=0.$$
Vì \(\Delta\) là tiếp tuyến của \(\left(\mathscr{C}\right)\) nên $$\begin{eqnarray*}
&\mathrm{d}\left(I,\Delta\right)&=R\\
\Leftrightarrow&\dfrac{\left|4\cdot2+3\cdot1+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}&=5\\
\Leftrightarrow&\dfrac{\left|11+c\right|}{5}&=5\\
\Leftrightarrow&\left|11+c\right|&=25\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}11+c=25\\ 11+c=-25\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}c=14\\ c=-36\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}\Delta\colon4x+3y+14=0\\ \Delta\colon4x+3y-36=0\end{array}\right.
\end{eqnarray*}$$